|
| |
|
Главная Журналы Используя соотношение (2.2), формулы Френеля можно записать в другом виде; 1. X Ej. II (cos 8j/cos 8) - ("i/") £ 11 ~ (cosG,/cos82) + (,»,/m2) m = n - in[ и tn. = n.~ in. {2.4a) (2.46) (2.4b) Вспоминая, что энергия, переносимая плоской электромагнитной волной, пропорциональна квадрату составляющих вектора напряженности электрического поля (1.20в), определим спектральные направленные отражательные способности для перпендикулярной и параллельной составляющих падающего излучения в виде 1. X/ (2.5а) (2.56) Черта сверху указывает, что величина является комплексной. Подставляя (2.3) в (2.5), получим V, 1 Pv. 11 = sin (8i 4- 82). tg(8,-60) Ltg(0, + 6,)J • с другой стороны, подставляя (2.4) в (2.5), получим Pv. 1 = Pv, II (cos 8j/cos 8i) - (ffli/fna) .(cos82/cosej) + (mi/mj)J * (cos 8,/cos G2) - [milm) .(COS81/COSG2) +(mi/m2)J (2.6a) (2.66) (2.7a) (2.76) где mi и ma определены выражением (2.4в). Для неполяризованного излучения параллельная и перпендикулярная составляющие пада10щего излучения имеют одинаковую интенсивность. Тогда в качестве отражательной способ-] ности неполяризованного излучения принимается среднеарифме] тическое величин Pv iip • >vT(Pv,1 + Pv, ) = 1 2) I tg48i-e;) Lsin4Gi + 8.) tgG,+e,)J- (2.8) Приведенные выше выражения для отражательных способностей являются комплексными, если только обе среды не являются диэлектрическими. В тех случаях, когда они комплексные, их абсолютные величины описывают отражательную способность. Теперь попытаемся применить приведенные выше соотношения для определения отражательной способности в тех случаях, когда 1) обе среды являются диэлектрическими и 2) среда 1 является диэлектрической, а среда 2 - проводящей. ОТРАЖАТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТЬ В СЛУЧАЕ, U КОГДА ОБЕ СРЕДЫ ЯВЛЯЮТСЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ Рассмотрим две диэлектрические среды 1 и 2, характеризуемые действительными показателями преломления л, и П2 соответственно. Угол преломления 02 определяется из (2.1) выражением ti 1 sin62 = - sin б[ =- sin 9,, {2.9а) (2.96) Здесь п - показатель преломления среды 2 относительно показателя преломления среды 1, или просто относительный показатель преломления. Подставляя (2.9а) в (2.6) и исключая 92, получаем составляющие спектральной отражательной способности для перпендикулярной и параллельной составляющих поляризации излуче* ння соответственно в виде pS (Q\oS j/ri--sm-Gi-sin8,tgGi Y Pv. II W Pv,l 1 V;r-sm8. + Sin 8, tg 8, ) nr COS Gi - л/п- - sin- 8f cos Qi -л/п- - sm (2.10a) (2.106) (2.10b) где 9i - угол падения, a индекс s обозначает зеркальную отражательную способность. Отражательные способности, определяемые выражениями (2.10), являются действительными величинами, поскольку показатели преломления обеих сред - действительные числа; ими можно пользоваться на поверхности раздела при распространении излучения из среды 1 в среду 2, При падении по нормали (6j = 0) формулы (2.10) упрощаются и принимают вид Р,х(0) = р;,(0) = (). (2.11) а при 01 = я/2 сводятся к v, 1 (2.12) Для большинства инженерных приложений представляет интерес отражательная способность вещества в воздухе. В таких случаях в качестве среды I рассматривают воздух и полагают Л] = I. Обычно тепловое излучение неполяризовано. Отражательная способность для неполяризованного излучения, Pv(9i). получается как среднеарифметическое составляющих отражательной способности Pv, и Pv, Pv(9.) = i[Pv.x(90 + Pv,«№)]- (2.13) В случае падения излучения по нормали выражение (2.13) упрощается: Pv(0) = (fti) . (2.14) Если неполяризованное излучение постоянной интенсивности падает иа поверхность со всех направлений в полусферическом пространстве, то спектральная полусферическая отражательная способность pv определяется выражением [см. (1.106)] Р" 5 p((i)(irf[irftp = 2 J p([i)[i[i, (2.15) [l=-0 где [1 cos 6i, a Pvdi) определяется no формулам (2.10) и (2.13). Интегрироваше в выражении (2.15) было проведенз Уолшем [3], и полученная в результате спектральная полусфе-   6if град Фнг, 2.3. Составляющие отражательной способностиi (б) и ц (9,), рассчитанные с помощью электромагнитной теория. Обе среды я81Яются диэлектрическими. 9i-угол падения. рическая отражательная способность идеальной поверхности для диэлектрической среды была представлена Данклом [4] в виде 1 , {n-i)(3n + i: 6(/1 + ]) 2п (п + 2п- Г 8п* (/1 + 1 (2.16) На фиг. 2.3 представлены составляющие отражательной способности pj (*3i) и Pv. (9) вычисленные по формулам (2.10), и их среднеарифметическое значение Pv(6i), вычисленное по формуле (2.13), в зависимости от угла падения для диэлектрической среды, имеющей относительный показатель преломления П2/П, = /г= 1,5. ОТРАЖАТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТЬ В СЛУЧАЕ, КОГДА СРЕДА I ЯВЛЯЕТСЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ, А СРЕДА 2-ПРОВОДЯЩЕЙ Рассмотрим поверхность раздела между двумя средами I и 2, которые характеризуются действительным показателем преломления п\ н комплексным показателем преломления = = -соответственно. Для плоской электромагнитной волны, распространяющейся из среды I (2.2) принимает вид среду 2, закон Снеллиуса 2 sin b> = - sin Of, где относительный комплексный показатель преломления среды 2 определяется в внде m =--I (2.17b) Заметим, что соотношение (2.176) для sin 02 имеет точно такой же вид, как н соотношение (2.9а), за исключением того, что в в первом т является комплексной величиной После подстановки (2.176) в (2.6) и исключения 62 окончательные выражения для составляющих отражательной способности будут иметь тот же вид, что и выражения (2.10), но они будут комплексными величинами, так как т - комплексное число. Абсолютные значения этих комплексных величин, представляющие собой отражательные способности, легко найти с помощью тождества, установленного Кеиигом [5], а - /6 = (ш2 - sin 6]) (2.18) где а и b - действительные числа, которые должны быть определены. В этом случае выражения для комплексных составляющих отражательной способности 1(6,) н Pv (((1) могут быть получены из соотношений (2.10а) н (2.106) соответственно путем замены в них п на m и последующего рассмотрения тождества (2.18) pv, I, (6,) - (а - ib) - cos Э) . {a - ib) -Ь cosGi . (в,) {a - lb)-Bin I tgfiiV V, iV"i;L (a - j&) -bsinOi tge,. (2.19a) (2.196)  (Здесь черта сверху обозначает комплексную величину.) Абсолютные значения комплексных выражений (2.19) определяют составляющие отражательной способности для перпендикулярно и параллельно поляризованного излучения в виде" s /А \ - (а-cose,)-\-b Pv. xl.i; (a + cose,)-b6 Pv, II Pv, X li) {a sin e, tg e,) + b (2.20 a) (2.206) Параметры a и b можно найти, используя тождество (2,18). Возводя обе части тождества (2.18) в квадрат и приравнивая затем действительные и мнимые части, получим q2 - 2 = - sin I ab -= nn, (2.21a) (2.216) (2.22) Решение системы уравнений (2.21) имеет вид = \ {.{п ~ п ~ sin 6,) -f V(n~n2-sin2ei)2 -f АпЧ\ (2.23a) 6 = [- (rtW-sin 61) -f V(n- n- sin e,) + AnV\ (2.236) где 6i-угол падения. Если нужно определить отражательную способность вещества в воздухе, то обычно считают, что воздухом является среда I, и принимают п\ = I. Если среда 2 является диэлектрической, то принимают п = - О, и формулы (2.23) упрощаются Q2=„2 sin2 9], (2.24а) 62--0. (2.246) Подставляя а и 6 из (2.24) в (2.20), получим, как и следовало ожидать, отражательные способности для диэлектрической среды, т. е. формулы (2.10). Отражательные способности р j. (б,) и р(6,), найденные по формулам (2.20), были затабулнрованы Холлом [6] для всевозможных комбинаций п, от 0,1 до 4,0 (с шагом 0,1), н п от 0,1 до 6,0 (с шагом 0,1) в интервале изменения угла падения G, от О до 85° (через 5°). На фиг. 2.4 представлены составляющие отражательной способности Pv и Р ц (б,) при л = 4 и значениях п от О до 6. Видно, чго составляющая 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [ 11 ] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |