|
| |
|
Главная Журналы Тепловое излучение 0,1-100 мкм Солнечное излучение 0,1 - 3 мкм 10 10 Ю" 10" Ю 10" Длина ecuiHbJ, Л1КМ -l---- 1.- 10" Инфрокрасное излуче Ш 10 1:;чёнцв Частота, Гц 0,7-1000 мкл1 Излучение е вчдимаИ части спектра - (Д4-0.7А1КМ Ультрафиолетовое излучение --0,4-10" мкм Фиг. 1.1. Шкала электромагнитных волн. В 1865 г. Максвелл опубликовал свою знаменитую систему уравнений, описывающую распространение электромагнитных воли. Когда излучение рассматривается как электромагнитная волна, его распространение можно описать решением уравнений Максвелла. Вывод этих уравнений приведен в книгах по электромагнитной теории [5, 7]; ниже даны уравнения Максвелла в дифференциальной форме для изотропной однородной среды:
где Е и Н -векторы напряженности электрического н магнитного полей, е и х-абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости, а а -удельная электропроводность среды. При рассмотрении распространения излучения как электромагнитной волны обычно особое внимание уделяют плоским волнам, главным образом из-за простоты решения уравнений Максвелла в Этом случае. Основная задача проводимого ниже анализа решения уравнений Максвелла состоит в том, чтобы показать, каким образом распространение излучения может быть представлено в виде движущихся плоских волн и как результаты этого подхода могут быть использованы при изучении процесса отражения излучения от поверхностей, Ниже будет рассмотрено распространение плоских волн как в идеальном диэлектрике (т. е. в непроводящей среде), так и в проводящей Среде Хотя идеальных диэлектриков в природе не существует, результаты, полученные с помощью такого анализа, чрезвычайно полезны при изучении свойств реальных диэлектриков. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СРЕДА Рассмотрим распространение плоской волны в направлении z в изотропной, однородной и идеально непроводящей среде. Выберем взаимно перпендикулярные оси о/, or, oz, образующие правую систему координат. На фиг. 1.2 схематически показаны векторы напряженности электрического и магнитного полей Е н Н в рассматриваемой системе координат. В случае плоской волны векторы Е и Н перпендикулярны направлению распространения волны 0Z и друг к другу, причем все параметры остаются постоянными в плоскости о1 - or в любой момент времени. Следовательно/= О, д1дг = 0, Е, = 0, Н = 0 и для идеально непроводящей среды а = 0. С учетом этих условий уравнения Максвелла принимают вид 1- 1 (1.2а) (1.26) Аналогичные уравнения можно записать для составляющих Hi н Ит вектора напряженности магнитного поля. Здесь с - ско- ) Все примечания даны в конце каждой главы. Элешричеспое поле  Фиг. 1,2. Система координат для описашгн распространения плоской волны в направлении z. рость распространения плоской волны в среде, связанная с величинами х й 8 следующим соотношением: (1.3а) Если среда - вакуум, то скорость распространения волны равна скорости света в вакууме, и формула (1.3а) принимает вид d = (1.36) где Со -скорость света в вакууме (Со = 2,9979 • 10 м/с), а и Но -электрическая и магнитная постоянные). Решение уравнений (1.2) можно записать в виде El = ai exp I i &(j - ~) + УI ] . = a, exp { [to - v) + "1} • (l.4a) (1.46) где ai и a, - амплитуды, yi и уг - фазовые углы, © - круговая частота, а / = V-I. Удобно ввести понятия волнового числа k й = = - = а.Уи (1-5) и показателя преломления п диэлектрика с л До V ёо ld где X - длина волны, а относительная диэлектрическая проницаемость Ке И относительная магнитная проницаемость Km определяются выражениями Н Кт (1.7) Здесь величины с индексом О относятся к вакууму. Используя определение показателя преломления п, перепишем выражения (1.4) в виде E, = ai exp {i [Ш - к,п2) + У(1}. (1-8а) Е, = а, ехр {i [{Ы ~ hnz) + у,]}, (1.86) где feo -волновое число для вакуума, равное Ло Со Для большинства диэлектриков относительная магнитная проницаемость km близка к единице, вследствие чего показатель Преломления таких веществ в соответствии с формулой (1.6) приближенно равен nC-yjKe. (1.10) В табл. 1.1 приведено сравнение значений -jКе некоторых газов, измеренных при частотах ниже 3-10° Гц, с измеренными значениями показателя преломления п для видимого света, проходящего через эти газь]. Для рассмотренных газов величины Ve и измеренные значения п хорошо согласуются между собой, однако приближение (ПО) неудовлетворительно для твердых веществ и жидкостей. Важной особенностью данных, приведенных в табл. 1.1, является то, что показатели преломления Таблица 1.1 Сравнение значений Ye значениями показателеЗ преломления для газов [7]
рассмотренных газов близки к единице, причем это характерно для всех газов (т. е. для газов п 1). ПРОВОДЯЩАЯ СРЕДА Для плоской волны, распространяющейся в направлении 2 в изотропной однородной среде с конечным значением удельной электропроводности а, уравнения Максвелла (1.1) принимают вид dEi dEi , дЕ, - = ие- + ца - - - р.е dt dt (l.lla) (1.116) Аналогичные уравнения можно получить для составляющих Hi и Нг вектора напряженности магнитного поля. Отметим, что при а = 0 (т. е. для диэлектрика) уравнения (1.11) преобразуются в уравнения (1.2) для диэлектрической среды. Для упрощения решения уравнений (1.11) предположим, что вектор напряженности электрического поля Е направлен вдоль оси о1\ тогда = О и остается только составляющая Ей Решение уравнения (l.Ua) относительно Ei имеет вид El = ai exp {/ [(а/ - kQnz)] - кпг}, (Ы2) , 2л со а л и п-действительные положительные числа, которые определяются подстановкой этого решения в дифференциальное уравнение. Член ехр(-kotiz) в уравнении (1Л2) определяет затухание излучения при распространении волны в иаправленни г. Уравнение (1.12) можно переписать в более компактном виде; El = ui exp [i {Ы - k(z)], (ЫЗа) где т - комплексный показатель преломления для проводящей среды m = n~in. (1.136) Неизвестные величины п и п можно определить путем подстановки в дифференциальное уравнение (l.Ua) выражений (1.13), которые должны удовлетворять этому уравнению. При этом получаем - feo (« - in) - - to це + Ш[ла, п - п! - 2irm [Л О", (1Л4а) (1.146) Используя соотношения (1.7) и (1.9), перепишем последнее выражение в виде „2 jj 1 / . (1Л5) Приравняем по отдельности действительные и мнимые части уравнения (1.15) п-п = КтКа> (1Лба) Решая совместно уравнения (1Л6) относительно п и я, получаем 2 feKm ~ 2 Здесь взяты положительные значения корней, так как предполагается, что п й п - действительные положительные числа, После определения комплексного показателя преломления т проводящей среды можно найти связь между скоростями распространения плоской волны в среде сив вакууме Со: Сп Со Л.18) Для диэлектриков и= О и соотношение (1.18) сводится к соотношению (1-6). Коэффициенты и и и не постоянны для данного вещества, они зависят от длины волны и температуры. Удельная электропроводность а металлов очень велика, следовательно, а/(ое ;з> 1 при умеренных значениях ю. В этом случае уравнения (1.17) упрощаются и принимают вид (1Л9а) а комплексный показатель преломления становится равным КеКт (Т л/г (7 = при (1Л96) 1.2. ЭНЕРГИЯ, ПЕРЕНОСИМАЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ВОЛНАМИ Уравнения Максвелла описывают распространение электромагнитных воли в диэлектрической и проводящей средах. Эти электромагнитные волны должны переносить энергию, в противном случае нх было бы невозможно обнаружить. Энергия, переносимая электромагнитной волной, описывается вектором Пойн-тинга S, который связан с векторами напряженности электрического Е и магнитного Н полей соотношением [5, 7] S--EXH. (1.20а) Эта величина может быть представлена как плотность потока энергии (т. е. энергия, проходящая в единицу времени через единичную площадку в направлении, перпендикулярном векторам Е и Н, в соответствии с правилом правой руки). На фиг. 1.3 показано взаимное расположение векторов напряженности электрического н магнитного полей и вектора Пойнтннга для плоской волны, распространяющейся в положительном направлении осн Z. Для плоской волны Ez = Hz = О и векторное произведение в правой части выражения (1.20а) принимает вид Sk[BiHr-ErHi]. (1.206) где к -единичный вектор в положительном направлении оси г. 0 [ 1 ] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |