Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 [ 83 ] 84 85 86 87 88 89 90

передачу от входа фильтра до его второго выхода:

10 6

Т{8) =

Rl Ra

Rio Rb

(Rio \ /Rio Rb \

Тождественно приравнивая соответствующие коэффициенты заданной передаточной функции (7.18) и передачи графа (7.19), получаем следующую систему уравнений: Rio Rb .

R. Ra "~ "

8 t* -

Rio Rb и

Rl4 v- „ t .

щ-ЛХ - fa.

Rio Rb

(7.20)

x = b,.

Rs Ra

Из системы уравнений (7.20) по аналогии с фильтром верхних частот и при выполнении равенства xi=Xz=X3- =Xi,-xo можно получить следующее условие

(1 - а„) х\ - Ь,х\ -f bx\ - 6зХ„ -f b, = О,

определяющее область физической реализуемости передаточной функции (7.18) с помощью электронной цепи (см. рис. 7.3). Действительные положительные рещения полученного нелинейного уравнения относительно Хо являются рещениями системы уравнений (7.20). Если удовлетворяется условие равенства номиналов резисторов (/?5=i?6?7==?8-9=1о), образующих петли обратных связей в структуре фильтра, то система уравнений (7.20) имеет следующие рещения:

X4=fei; xs=bzlbi;

xbsjbz; Х4=&4/6з,

при этом возникает еще одно ограничение на коэффициенты исходной передаточной функции (7.18): Оо=1. К сказанному следует добавить, что полученные сц-



CtfeMbi уравнений (7.16) и (7.20) дают решения относительно постоянных времени интегрирующих звеньев (ti, Т2, Тз и 1:4). Однако, зная их, невозможно однозначно определить номиналы соответствующих резисторов и конденсаторов {RiCi, R2C2, R3C3 и RtCt). Вместе с тем такую неоднозначность решений систем уравнений (7.16) и (7.20) нельзя всегда считать недостатком, в ряде случаев она дает разработчику определенную свободу в выборе номиналов резисторов и конденсаторов, что, в свою очередь, позволяет удовлетворять другие сопутствующие требования. Например, если необходимо максимально снизить влияние входных и выходных сопротивлений активных элементов (ОУ) 7?С-фильтра на его передаточную функцию, то, изменяя обратно пропорционально номиналы резисторов и конденсаторов, можно добиться удовлетворения необходимого соотношения

Rbx (Ri, R2, Rs, Ri) >ii?Bbix,

которое и обеспечит выполнение поставленного условия. Если попутно удовлетворяется соотношение (Cl, с2, Сз, С4)>Свх, Свых. ( Свх и Свых - соответственно входная и выходная емкости ОУ), то влияние Свх и Свых на передачу фильтра также пренебрежимо мало. Как видно из проведенного анализа, относительная свобода в выборе номиналов резисторов и конденсаторов при неизменных постоянных времени (ti, Т2, Тз и Т4) дает дополнительные возможности разработчику при проектировании активных 7?С-фильтров.

Поскольку широкополосные режектюрные и полосовые активные ?С-фильтры, как правило, реализуются на основе фильтров нижних и верхних частот, то нет практической необходимости самостоятельно рассматривать проектирование широкополосных полосовых и ре-жекторных активных 7?С-фильтров, ибо рассмотренные методики проектирования фильтров верхних и нижних частот можно использовать и при проектировании полосовых и режекторных фильтров второго и более высоких порядков. Что же касается проектирования узкополосных полосовых и режекторных фильтров, то они будут рассмотрены ниже.

Чувствительность активных RC- фильтров. Нельзя считать проектирование активных 7?С-фильтров законченным, не определив чувствительности их передаточной функции к изменению параметров элементов. Для ак-



Ышого ?С-фильтра верхних частот чуйствительноСТЬ передаточной функции к изменению параметров элементов определяем из выражений (7.15) по известной формуле [29, 66, 67]:

5,-=Si=S:,=(&3s + 6,s= + 6.s+ 1)/Д;

•52-52= s:,= (6,s-f 6,5 4- 1)/Д; 1/Д;

с?" с" qT

56=- [-(/.+V+i)+/.] /Д; (7.21)

S=l--(6,s + &,s=+l)M;

(6,S + M+V=

Д; Д,

где A=b!+bзS+b2S+biS+l. С помощью полученных функций чувствительностей (7.21) можно определить критичные и малокритичные элементы фильтра.

Чувствительность передаточной функции фильтра нижних частот (7.19) к изменению параметров элементов фильтра можно записать в виде

S,,= Sl,= S:,b/lA;

Slf=Sl,= Sl, = фs-i-b,s),

:(&,54-М4-Ь,5=)/Д;

(7.22)

SL= Sl,= Sl,= (bs + b,s + M= + )/Д •

Формулы чувствительности передаточной функции фильтра нижних частот к изменению параметров R5, Re, R7, Rs, Rs, Rio, a также многочлена A получились таки-258





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 [ 83 ] 84 85 86 87 88 89 90