Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 [ 82 ] 83 84 85 86 87 88 89 90

Предположим, что Перед разработчиком постаЁлейа бадача спроектировать активный 7?С-фильтр по передаточной функции четвертого порядка:

(7.14)

Для реализации передаточной функции (7.14) можно воспользоваться структурой фильтра, которая изображена на рис. 7.3. С помощью топологических правил,

Выход 1 о


Выходг о

Рис. 7.3. Активный /?С-фильтр четвертого порядка.

рассмотренных в гл. 1, и выбранной структуры фильтра (рис. 7.3) строится сигнальный граф (рис. 7.4). По формуле Мззона [38] определяется передача сигнального графа от входа фильтра до его первого выхода:

T{s)-.

где Ti=i?iCi; xz=2Cz; xs=RzCs, xt=RiCi; i?a=l/6+ + 1/9+1/10; llRb=llR5+llRe+llRi. Тождественно приравнивая соответствующие коэффициенты заданной передаточной функции (7.14) и передачи графа (7.15),




Рис. 7.4. Сигнальный граф активного /?С-фильтра четвертого порядка.

получаем систему уравнений

Rl Ra •1-2-3-4-4; .

Ro 1

Rio Rb ,

-Щ Rx,x,x, = b,;

R20 Rs

R,: Rh

Re Ra

(7.16)

где неизвестные ti, тг, Тз и Т4, записанные в нормированном виде: л;1-ti/to; л;2=Г2/то; л;з=тз/то и л;4=тГ4/то, то, задают масштаб по оси частот для частотной характеристики фильтра.

Полученная система уравнений (7.16) без дополнительных условий однозначно нера.зрешима, но дает возможность в первом приближении оценить границы области физической реализуемости передаточной функции (7.14) с помощью активного 7?С-фильтра (рис. 7.3). Граница области физической реализации передаточной функции (7.14) может быть описана следующими неравенствами: а4>0; &1>0; б2>0; 6з>0 и &4>0. В случае невыполнения этих неравенств решения системы уравнений (7.16) не имеют физического смысла. Если на систему уравнений (7.16) наложить дополнительное условие- равенство постоянных времени интегрирую-



щих звеньев {х±-х2=Хз=Хб,=Хо), то ее можно переписать:

Rb

7 Ra

Rio b.

ю Rb b

Rb Ra

10 2

(7.17)

R.0 Rb b.

Re Ra ito

Ha основании системы уравнений (7.17) можно записать следующее условие: "

xo-bixo+bzXo-bsXo+biai,

сужающее область физической реализуемости передаточной функции (7.14) с помощью активного 7?С-филь-тра (рис. 7.3). Далее, в случае равенства сопротивлений резисторов, образующих петли обратных связей {Rb= =RQ=Rz=iRg-Rs=Rw) в структуре фильтра, получаем однозначные решения системы уравнений:

Xi,=bi; X3=bzlbi;

Х2=&з/б2 и х1=ЬЦЬз.

Кроме того, попутно возникает еще одно ограничение на коэффициенты передаточной функции: С4=&4-

Рассмотрев проектирование активного 7?С-фильтра верхних частот, перейдем к проектированию активного 7?С-фильтра нижних частот с передаточной функцией четвертого порядка. Считаем передаточную функцию низкочастотного фильтра четвертого порядка заданной:

(7.18)

Реализовать передаточную функцию (7.18) можно также с помощью известной структуры фильтра (см. рис. 7.3), если выходной сигнал снимать не с выхода /, й с выхода 2. Из сигнального графа (рис. 7.4) находим





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 [ 82 ] 83 84 85 86 87 88 89 90