Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 [ 80 ] 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

ции хйрактеристик фильтров. Это обусловлено тем, что аппроксимация исходных функций синтеза представляет собой значительную самостоятельную задачу и ее рассмотрение здесь не представляется возможным из-за ограничения объема книги. Таким образом, в этой главе будут рассматриваться только вопросы проектирования активных У?С-фильтров по аналитически заданным передаточным функциям.

7.1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ АКТИВНЫХ ?C-ФИЛЬTPOB с ПОМОЩЬЮ ГРАФОВ

Нередко проектирование активных ?С-фильтров начинается с выбора конфигурации их цепей (структуры фильтра), а затем на основе анализа выбранных структур конкретизируется путь самого проектирования. Такой подход, как показывает практика, не всегда приводит к использованию многогранных возможностей процесса проектирования. Хотя при проектировании RC-фильтров сегодня используется немало методов анализа активных /?С-цепей, отметим, что анализ их можно значительно упростить, а качество проектирования повысить, если воспользоваться методом графов. Суть метода заключается в построении графа рассматриваемой структуры фильтра с последующим расчетом его передачи от одной вершины к другой с помощью топологических формул.

Проектирование активных ?С-фильтров второго порядка. Процедура проектирования фильтров состоит в том, что для реализации заданной передаточной функции выбирается известная структура цепи, топологический анализ которой позволяет определить номиналы ее элементов. Очевидно, что в этом случае при синтезе RC-цепи необходима достаточно обширная таблица различных структур, которую можно заполнить с помощью результатов, полученных в известных работах [14, 18, 24, 29, 62, 66, 67].

Если задана передаточная функция T(s) цепи (фильтра), которая в общем виде для активных RC-фильтров является отношением полиномов:

T{s)=-T=. fc„,s" + ...-bb,s-bl

то из общего выражения передаточной функции активных /?С-фильтров можно получить передаточные фуик-



ций фильтроБ нижних, полосовых и верхних частот соответственно:

нч-А I т>п2*=0 (7-1)

бч = \,n=nk>0 (7 -3)

где k, т, п - показатели степени при переменных. Далее, считая, что структура для реализации заданной передаточной функции уже выбрана и известно число элементов, с помощью которых реализуется фильтр, проводят топологический анализ:

где fi=f{Cu ..., d; Gj, ..., G; Ki, ..., Kq); / - числоконденсаторов; г - число резисторов; q - число усилителей; , ф(=ф(С1, Ci\ Gi, Gr\ Kl, .... Kq). Функции и ф1 являются функциями номиналов элементов фильтра. Поскольку выбранная структура цепи фильтра должна реализовьшать заданную передаточную функцию для любых S, то исходная передаточная функция обязана тождественно совпадать с функцией, рассчитанной топологическим путем: Ts=Tp. Тождество двух функций возможно лишь в случае тождественного равенства их коэффициентов при соответствующих степенях переменной. Отсюда получаем следующую систему уравнений:

f„(l,r,q) = a„; tk{Ur,q) = ak,

Очевидно, что для решения системы (7.5) необходимо составить столько уравнений, сколько имеется переменных {Ci, ..., Ci; Gi, ..., Gr, Ki, ..., Kq). Например, для фильтра нижних частот (7.1) это условие можно записать как равенство:

l + r+q=m+{n+l). , .



Для полосового фильтра (7.2) получаем следующее равенство:

l+r+q=m+ (n-k + l).

Аналогично для фильтра верхних частот (7.3) будем иметь равенство

l+r+qzm+ (m-k+l).

На практике условия, записанные в виде трех равенств (7.1)-(7.3), зачастую не выполняются, поскольку количество неизвестных (l+r+q) оказывается больше количества уравнений. В подобных случаях число решений системы (7.5) может возрасти до бесконечности, что в общем усложняет расчет, но в то же время дает разработчику определенную свободу действий для Здовлетворения конструкторских и прочих требований в структуре фильтра. Вместе с тем разработчик при удовлетворении названных требований непременно должен воспользоваться какими-то критериями для оптимизации как структуры фильтра, так и числа его элементов, например, минимальным числом конденсаторов и т. п. Выполняя требования выбранного критерия и удовлетворяя системе уравнений (7.5), получаем на практике ограниченное поле значений номиналов элементов активной RC-цеии.

Возвращаясь опять к системем уравнений (7.5), необходимо отметить, что количество ее переменных может быть уменьшено при использовании нормирования параметров элементов по некоторым номиналам. Так, задаваясь постоянной времени JRoCq и нормируя все номиналы конденсаторов по Со, а номиналы резисторов по Ro, количество переменных можно сократить до Л(Л= -l+r+q-2). Разумеется, что в этом случае частота рассчитываемой характеристики фильтра будет нормирована по 1 /RoCo (r]=f/RoCo). Нетрудно видеть, что, сокращая количество переменных в соответствующей системе, мы однозначно упрощаем процедуру процесса проектирования.

Затем, считая, что основные положения этого метода проектирования уже известны, рассмотрим более узкий, но вместе с тем весьма существенный вопрос - физическую реализуемость рассчитанной iC-цепи. Очевидно, это понятие должно включать в себя множество условий, зависящих от конкретной задачи, учет которых на пратике, к сожалению, не всегда представляется воз-17-1215 249





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 [ 80 ] 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90