Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

Расчет унисторных графов. Основной функцией для расчета унисторных графов является

IICii = 2P>kl (1-27)

где / - ток, протекающий по некоторой выбранной ветви графа; Cij - напряжение (или ток) источника сигнала, включенного между узлами i и /; Pk - передача пути между узлами / и /, проходящего по выбранной ветви; Afe - определитель минора пути Ри; п - число путей между узлами i и /, проходящих по выбранной ветви; А - определитель графа цепи.

Доказательство формулы (1.27) можно лайти в литературе [38].

Определители А и Ль могут быть получены как оп-ре-делители матриц проводимости исходной схемы и подсхемы пути Ph. Для их раскрытия пользуются тремя топологическими способами разложения: по узлу, по ветви и по пути. Первым способом целесообразно пользоваться в случае, если схема (граф) обладает в наибольщей степени центральной симметрией. Узел, являющийся центром симметрии, выбирается в качестве базового. Положим этот узел Uq и к нему подходит «ветвей с передачами Ci, Oz, .. -, On- Тогда определитель Д раскрывается по следующей формуле:

A=2a/A,-f-2a,C/Ajj+.. .+

+ща,ак ... OnAijh...п, (1.28)

2c,Aj-OfAi-l-flEAz-l-.. .-ЬСпДп;

Дг - определитель графа, получаемого из исходного графа путем закорачивания ветви ш и исключения всех остальных ветвей, инцидентных узлу Uq; Ъа1щЬч1= =CiC(2ai2-f-Ci3Ais-f-a23A23-f-...; Аг/ - определитель графа, получаемого из исходного графа при одновременном закорачивании ветвей сц. и а, и исключении всех остальных ветвей, инцидентных узлу С/о; Дг/.. .л - определитель графа, получаемого из исходного графа при одновременном закорачивании ветвей i, /,..., Л и при исключении всех остальных ветвей, инцидентных узлу С/о.

При одновременном закорачивании всех ветвей, инцидентных узлу СУо, граф может выродиться в один узел. Определитель A,j. .п в этом случае считают равным 1. 28



к способу разложения определителя графа по ветви прибегают, если эта ветвь является осью симметрии графа. В этом случае А находят по следующей формуле:

=Yii+, (1.29)

где у,- - передача ветви, являющейся осью симметрии; Ai - определитель графа по короткозамкнутой ветви У»; Д - определитель графа при разомкнутой ветви Yu

Аналогично метод разложения по путям используется в случае, если существуют два узла, не связанные ни одной ветвью, через которые можно провести ось симметриии графа. Разложение определителя Д в этом "Случае производится с помощью формулы

Д=ЕРА-, . (1-30)

где Pf -передача пути между выбранными узлами симметрии; Ai - определитель минора пути Pi, полученный из исходного при закорачивании ветвей пути Pi.

Расчет параметров микросхем по их унисторным графам. В основе- методики расчета Z-, Y, \g- и Л-параметров микросхем по их уни-



Рис. 1.13. Расчет входного сопротивления цепи Zu с помошью унисторных графов.

а - исследуемая электронная цепь; 6 - ее унисторный граф; в - схема измерения параметра Z,,; г - граф для расчета Z,..

сторным графам лежат сформулированные раиее правила расчета этих графов. Кроме того, к ним добавляются еще следующие правила:

1. Если для определения некоторого параметра цепи необходимо знать ток в некоторой ветви, то последовательно с ней следует включить амперметр, изображенный в графе ненаправленной ветвью « передачей 1. Если нужно знать напряжение, приложенное к ветви, го параллельно ей следует включить вольтметр, которому в графе также соответствует ненаправленная ветвь.



2. При расчете искомого параметра по формуле (1.27) все пути Pft обязательно должны идти от одного узла источника сигнала к другому его узлу, непременно проходя через единичную ветвь, соответствующую измерительному прибору.

3. Кроме того, при расчете необходимо заземлять один из узлов измерительного прибора и учитывать только такие пути, <в которых все унисторы направлены к заземленному узлу.

4. Определитель графа не зависит от выбора заземленного узла. Удобнее его находить разложением по путям между парой узлов (1.30), один из которых заземлен. При расчете определителя графа узлы, к которым был включен источник напряжения, следует замкнуть, а узлы, к которым был подключен источник тока, необходимо разомкнуть (т. е. источник тока исключается).

Таким образом, если необходимо найти, окажем, гц некоторой цепи (рис. 1.13,а), то, преобразуя ее граф (рис. 1.13,6) согласно схеме измерения этого параметра (рис. 1.1в,в), а также согласно

о-аз-бч.


Рис. 1.14. Пример расчета параметров электронных цепей с помощью унисторных графов.

приведенным выше правилам 1 и 3 нетрудно получить граф, показанный на рис. 1.13,г. Далее из этого графа по формуле (1.27), руководствуясь при этом правилами 2 и 4, можно определить передачу, которая и будет соответствовать искомому параметру цепи.

Расчет всех остальных параметров наглядно проиллюстрирован в табл. 1.6, где в первой rpaiifje представлены схемы измерения параметров, во второй - соответствующие им графы для расчета. Руководствуясь этой таблицей, можно рассчитать любой из Z-, У-,; g- и /ипараметров электронной или микроэлектронной цепи.





0 1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90