Главная  Журналы 

0 1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

\ Что же касается обратных правил преобразования, то они сле-• ду1б,т из прямых и подробно эти очевидные правила вряд ли имеет смысл рассматривать. И все же отметим правило введения петли. Оно Позволяет из нормированного графа получать ненормированный, что может оказаться весьма полезным при расчете чувствительностей по графу.

Все другие известные правила преобразования сигнальных графов являются следствиями правил, сведенных в табл. 1.2. Так, например, правило устранения контура на пути [1], очевидно, следует из правила исключения узла, а правило удлинения (растяжения узла) - из правила введения узла. Исключение .представляет правило нормирования графов. Оно основано на изменении передач отдельных ветвей графа, при котором для части ветвей передачи принимаются равными 1 (нормируются), а для остальных ветвей они изменяются таким образом, что для любого пути от истока к стоку и для любой .петли обратной связи результируюшие передачи не изменяются. Как видно, это правило предусматривает лишь постоянство передачи от истока к стоку, но и оно может быть полезным .при анализе.

Расчет сигнальных графов. Рассчитать сигнальный граф - значит найти его передачу от выбранного истока к выбранному стоку согласно формуле (1.1). При этом предполагается, что истоком является источник сигналов, а стоком-измерительный прибор. Согласно правилу Мэзона формулу (1.1) для сигнального графа расшифровывают следующим .образом [1, 38, 58, 60]:

S Л-Г1+(-i)S i/+(-1)2 +...-f (-i)*Sz.;

1 f о

1-f (-1)2 Z.-f (-1)2 L-f...+ ( !)"

1 2 „

(1.18)

где Pi - некоторый путь от выбранного истока к выбранному стоку; 2 - У передач всех контуров, не 1

касающихся пути Я,-; 2 сумма всевозможных попар-

ных произведений контуров, не касающихся пути Я, и друг друга; 2 ~ сумма произведений передач k кон-

туров, не касающихся пути Pi и друг друга (k - максимально возможное число контуров, не касающихся пути Pi и друг друга);2 сумела передач всех конту-

2* 19



ров; 2 -сумма всевозможных попарных произведений

(передач контуров, не касающихся друг друга;

сумма произведений передач п контуров, не касающихся друг друга (п - максимально возможное число не касающихся контуров). Доказательство формулы (I.I8) не приводится ввиду его громоздкости; при желании с ним можно ознакомиться в литературе [38].

Если необходимо найти передачу между простыми узлами (не являющимися стоками или истоками), следует пользоваться формулой

где Pi - путь от истока к узлу, от которого ищется передача; Л; -минор пути Рг, Pj -путь от истока к узлу, к которому ищется передача; Aj - минор пути Р/.

Нетрудно заметить, что формула (1.19) не что иное, как результат отношения передач от истока ко второму и первому узлам соответственно. Если необходимо определить передачу при наличии нескольких источников, нужно применить формулу Мэзона для каждого источника и результаты сложить. Очевидно, что подобные операции правомерны в силу линейности уравнений системы, описывающей граф.

Расчет параметров микросхем по их сигнальным графам. Для описания активных элементов интегральных микросхем, их усилительных каскадов и отдельных функциональных узлов часто используют параметры четырехполюсника. Известно, что каждый из элементов S- и ft-матриц четырехполюсников электронных цепей определяется как отношение двух каких-либо параметров (токов или .напряжений) при равенстве нулю некоторого третьего (тока или напряжения). На языке сигнальных графов это можно представить как передачу от одного истока к некоторому узлу .при условии исключенного второго истока. Согласно правилам, сформулированным в § 1.2, граф четырехполюсника можно обобщенно представить, как показано на рис. 1.6,а (Двх и Двых - собственные проводимости соответственно входного и выходного узлов). Как видно, граф имеет два истока, и если необходимо определить, например. 20




Рис. 1.6. Сигнальные графы для расчета параметров цепи.

а, б -графы для расчета входного сопротивления цепи Zi,; в, f -графы для

расчета Yi.

zii, ТО достаточно исключить исток /вых (рис. 1.6,6) И найти передачу от /вх к С/рх (узлы, между которыми необходимо искать передачу, затемнены). Если требуется определить, например, параметр У21, следует предварительно инвертировать ветви 1/Авх и 1/Авых. В результате получим граф (рис. 1.6,в), по которому, исключая исток t/вых, строим граф (рис. 1.6,г), а затем определяем Y21.

Аналогично, пользуясь правилом инверсии и исключая один из истоков, можно рассчитать любой Z-, У-, g- и ft-параметр. Обобщенные сигнальные графы для расчета этих параметров сведены в табл. 1.3. Что же касается расчета ABCD- и абс-матриц, то отыскание их параметров топологическим путем в данном случае невозможно. Вместе с тем их можно найти, зная У-, g-- и Л-параметры. Так, например, A-l/gzi, т. е. достаточно найти параметр g2i и взять от него обратную функцию и т. д.

Описанную методику можно распространить на 2N-полюсник с любым 1СКоль угодно большим N. Очевидно, что в этом случае число истоков будет равно N, поэтому для расчета всех этих параметров необходимо исключать N-1 исток. Так как число возможных истоков равно 2N, то общее число пара-метров равно 2N {N-1). При этом 2N из «их по аналогии с четырехполюсником рассчитать топологическим путем невозможно. Таким обра-





0 1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90