Главная  Журналы 

0 [ 1 ] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

ветви дважды. Цикл именуют элементарным, если при его обходе ни один узел не встречается дважды.

Деревом называется конечный связной суграф, не содержащий циклов. Хордами дерева называются ветви, входящие в граф, дополнительный к данному. Подграф, состоящий из двух изолированных частей (одна из которых, в частности, является узлом), содержащий все узлы графа и не имеющий циклов, называется 2-дере-вом.

Путем в графе называется цепь, в которой при обходе от ее начала до конца не встречается встречно направленных ветвей. Очевидно, что путь, так же как и цепь, может быть конечным и бесконечным, простым, составным и элементарным. При расчете электронной цепи ириходится иметь дело только с конечными, простыми, элементарными путями, поэтому далее под термином путь следует понимать конечный, простой, элементарный путь графа.

Контур графа - это конечный путь, у которого начальный и конечный узлы совпадают. Простейшим случаем контура является петля. Также как и циклы, контуры подразделяются на простые, сложные и элементарные. При расчете графов электронных цепей имеют место только простые, элементарные контуры.

Передачей пути, контура или дерева называется произведение ветвей (передач ветвей), входящих соответственно в путь, контур или дерево.

Передачей графа электронной цепи Т называют отношение показаний измерительного прибора (вольтметра или амперметра) к величине параметра источника (тока или е. д. с). Путь передачи - произвольный путь графа цепи, проходящий через узлы, к которым подключены источник и измерительный прибор. Минюр пути передачи Ы-определитель графа цепи, получаемого при замыкании /-го пути передачи.

Согласно обобщенному топологическому правилу передача графа электронной цепи определяется по следующей формуле [1, 38, 58, 6Q]:

(1.1)



где 2 Pii ~ <y™3 произведений передач всех путей

передачи на соответствующие миноры; Д - определитель графа цепи.

Определителем графа цепи называется сумма передач элементарных графов. Для сигнального графа элементарный граф представляет собой совокупность некасающихся контуров, которая включает одновременно все простые узлы данного сигнального графа. Для уни-сторного графа элементарный граф представляет собой дерево, включающее одновременно все узлы данного унисторного графа.

Передачей элементарного графа называется произведение передач ветвей, входящих в него. Что же касается правил расчета определителей А и Д/ для сигнальных и унисторных графов, то они будут рассмотрены на конкретных примерах электронных цепей.

1.2. СИГНАЛЬНЫЕ ГРАФЫ

Сигнальные графы (графы Мэзона) являются прямым следствием системы линейных уравнений Кирхгофа [38]. Поэтому ветви этих графов представляют собой не что иное, как топологическое представление линейной зависимости двух переменных. Так, например, ветви рис. 1.1,а соответствует выражению

а ветвь рис. 1.1,6 - выражению

х=ау.

Что же касается петли (рис. 1.1,б), то она изображает уравнение

х=А + ах,

где А - линейный многочлен, описывающий входящие в узел X ветви. Отсюда видно, что петля сама по себе (без входящих в нее ветвей) не имеет смысла (из Л=0 следует х=0).

Далее рассмотрим построение, преобразование и расчет сигнальных графов микроэлектронных цепей.

Построение сигнальных графов микросхем. Из {I, 38] известно, что граф Мэзона строится на основе метода узловых потенциалов.



Отсюда каждому узлу электронной цепи (в нашем случае микросхемы) однозначно соответствует узел ее графа, что удобно и с позиций простоты, и с позиций наглядности анализа. Для построения графа совершенно необязательно составлять уравнения Кирхгофа анализируемой цепи. Эту трудоемкую процедуру можно исключить, если строить граф по следующим правилам:

1. Граф цепи следует строить по частям - отдельно для пассивной и отдельно для активной части анализируемой цеии. Затем в со-

YjK 4ZZb

Uj ajk-О-»-

Un a,)

Рис. 1.2. Пассивная цепь и ее граф. а - цепь; б - граф.

ответствии с правилами их стыковки нужно найти суперпозицию построенных подграфов.

2. Построение подграфа пассивной части цеии следует представить как объединение подграфов, построенных отдельно для каждого ее узла (метод узловых потенциалов).

Сигнальный подграф узла пассивной части цепи следует строить согласно следующим правилам:

а) данный узел графа так связывается со всеми другими его узлами, как данный узел электронной цепи связан иепосредствеино элементами цепи с друлими узлами. Это утверждение является очевидным, так как метод узловых потенциалов основывается на первом законе Кирхгофа, а токи определяются по закону Ома;

б) передачу ветви сигнального графа следует определять по формуле

Yjk 1 ik = -7i-• «/e& = -- (1-2)

2 Yik 2

i=t i=:l

где ttjk - передача от узла / к узлу k; Yjn - проводимость пассивного элемента электронной цепи, который непосредственно связы-п

вает узлы / и fe; Yik - сумма всех проводимостей пассивных эле-1=1

ментов цепи, которые одним концом подключены к узлу k, т. е. узловая проводимость (сюда же могут входить эквивалентные входные и выходные проводимости активных элементов).

В .справедливости формулы (1.2) можно убедиться, заеисав первый закон Кирхгофа через узловые потенциалы и проводимости для





0 [ 1 ] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90